Fungsi Limit

Untuk x <<< ( x ® 0 ) maka sin x » x (x <<< kecil sekali ; » setara ) l i m sin x = 1 l i m tg x = 1 x ® 0 x x ® 0 x l i m x = 1 l i m x = 1 x ® 0 sin x x ® 0 tg x PERLUASAN l i m sin ax = a/b l i m tg ax = a/b x ® 0 bx x ® 0 bx l i m ax = a/b l i m ax = a/b x ® 0 sin bx x ® 0 tg bx l i m sin ax = a/b l i m tg ax = a/b x ® 0 sin bx x ® 0 tg bx l i m sin ax = a/b l i m tg ax = a/b x ® 0 tg bx x ® 0 sin bx Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan untuk merubah fungsi: cos x = sin (90° - x) ctg x = tg (90° - x) sin ax = 2 sin ½ax cos ½ax cos ax = 1- 2 sin² ½ax cos²x = 1 - sin²x HAL-HAL KHUSUS l i m axm + bxm-1 + .... = x ® ¥ pxn + qxn-1 + ... ¥ untuk m > n ;
a/p untuk m =n ;
0 untuk m < n l i m Öax2 + bx + c - Ödx2 + ex + f x ® ¥ ¥ untuk a > d ;
b-e untuk m =n ;
2Öa
-¥ untuk a < d
Bila salah satu suku belum berbentuk tanda akar maka dibentuk dengan cara mengkuadratkan kemudian menarik tanda akar.


DALIL L'HOSPITAL

Jika fungsi f dan g masing-masing terdifferensir pada titik x= a
dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = ¥ maka

l i m f(x) = l i m f(x)
x ® ¥ g(x) x ® a g(x)


CONTOH LIMIT FUNGSI ALJABAR

1. l i m x2 - 5x + 6 = (3)2 - 5(3) + 6 = 0
x ® 3

2. l i m 3x - 2 = ¥ (*) Uraikan
x ® ¥ 2x + 1 ¥

x(3 - 2/x) = 3 - 2/x = 3 - 0 = 3
x(2 - 1/x) 2 + 1/x 2 - 0 2

atau langsung gunakan hal khusus

3. l i m x2 - x - 1 = ¥ (*) Uraikan
x ® ¥ 10x + 9 ¥

x(x - 1 - 1/x) = x - 1 - 1/x = ¥ - 1 - 0 = ¥ =¥
x(10 - 9/x) 10 + 9/x 10 + 0 10

atau langsung gunakan hal khusus


4. l i m x2 - 3x + 2 = 0 (*) Uraikan
x ® 2 x2 - 5x + 6 0

(x - 1)(x - 2) = (x - 1) = 2 - 1 = -1
(x - 3)(x - 2) = (x - 3) = 2 - 3

atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial


5. l i m x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 (*) Uraikan
x ® 1 x2 - 5x + 6 0

(x - 1)3 = (x - 1)2 = (1 - 1)2 = 0
(x - 1) (x - 5) (x + 5) (1 + 5) 6

atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial



6. l i m Ö2 + x - Ö2x = 0 (*) Hilangkan tanda akar dengan
x ® 2 x - 2 0 mengalikan bentuk sekawan

(x - 1)3 = (x - 1)2 = (1 - 1)2 = 0 = 0
(x - 1) (x - 5) (x + 5) (1 + 5) 6

atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial



7. l i m (3x - Ö9x2 + 4x) = ¥ - ¥ (*) Hilangkan tanda akar
x ® ¥

l i m (3x - Ö9x2 + 4x ) = é 3x - Ö9x2 + 4x ù = (*) Hilangkan tanda
x ® ¥ ë 3x - Ö9x2 + 4x û akar
l i m (9x2 - (9x2 + 4x) = l i m -4x =
x ® ¥ 3x + Ö(9x2 + 4x) x ® ¥ 3x + 3x Ö[1+(a/9x)]

l i m -4 = -4 = -2
x ® ¥ 3 + 3Ö(1 + 0) 6 3

atau langsung gunakan hal khusus

CONTOH LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
1. l i m sin 2x = 0 (*)
x ® 0 tg 3x 0
sin 2x = 3x 2 = 1 . 1 . 2 = 2
2x tg 3x 3 3 3
2. l i m 1 - cos 2x = 0
x ® 0 sin 2x 0
1 - (1 - 2 sin² 2x) = 2 sin² x = sin x = tg x = 0
2 sin x cos x 2 sin x cos cos x
3. l i m 1 - cos x = 0
x ® 0 3x² 0
2 sin² (½x) = sin (½x) . sin (½x) = 1 . 1 . 1 = 1
3 . 4 . (½x) 6 (½x) (½x) 6 6
atau langsung gunakan hal khusus ® Differensial
4. l i m sin x - sin a = 0 (*)
x ® 0 x - a 0
2 cos ½(x+a) sin ½(x-a) = cos ½(x+a) . sin ½(x-a) =
x - a ½ (x - a )
cos ½(x+a) . 1 = cos ½(a+a) . 1 = cos a

»»  READMORE...

Baca Selengkapnya - Fungsi Limit

Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.


2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.


3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Contoh soal

4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8
25 21 42 24 22 36 33 22 23 13
34 29 25 39 32 38 50 5

5. Diagram Kotak Garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3.

»»  READMORE...

Baca Selengkapnya - Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel

Statistika

Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya.

1. Menyajikan Data Dalam Bentuk Diagram
2. Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
3. Menghitung Ukuran Pemusatan, Letak, dan Penyebaran Data

»»  READMORE...

Baca Selengkapnya - Statistika

Teorema Sisa

1. Suku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0
2. Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)
3. Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah

Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis
f(x)=(ax+b)H(x)+S
untuk

Contoh :
Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3 – x2 + 3x -1 oleh
a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1
Jawab :

1. f(0) = -1
2. f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3
3. f(-2)= 2(-2)3 – (-2)2 + 3(-2) – 1 = -27
4. f(- ½ )=


Latihan :
13. Tentukan sisa pembagian x3 – 6x2 + 11x – 6 oleh
a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3
14. Diketahui f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b
Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax2+bx + c) mempunyai sisa ax + b
Contoh 11.
Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)
Jawab :
x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b
untuk x = -1 è (-1)3-2(-1)2 + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b
-1 – 2 – 4 – 3= -a + b
-a+ b = -10........................................................... (1)
untuk x = 2 è 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b
2a+b= 5 ............................................................... (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5
Jadi Sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5
Contoh 12.
x3 + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b
Jawab :
x3 + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1
untuk x = 1 è (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1
a + b = 2 ………………… (1)
untuk x = 2 è (2)3 + a(2) + b = 2(2) + 1
2a + b = -3 …………………..(2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7

15. x10 + ax5 + b habis dibagi x2 – 1

Jawab :
x2 – 1= (x-1)(x+1)
untuk x=-1 è (-1)10 + a(-1)5 + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2 – 1)
a - b = -1 ……………………………………….. (1)
untuk x=1 è (1)10 + a(1)5 + b = 0
a + b = -1 …………………………………….. (2)
Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1

15. 2x3+ x2 + ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan b

Jawab:
2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) H(x)
2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) (px + q)
2x3+ x2 + ax + 1 =px3 + qx2 + bpx + bq
p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1
bq = 1 è b = 1
a=bp ó a = 1.2 ó a = 2
Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1

15. Tentukan nilai a dan b jika 4x3 + ax + b dibagi 2x2 + 1 mempunyai sisa (x+ 1)

Jawab :
4x3 + ax + b = (2x2 + 1)H(x) + (x+1)
4x3 + ax + b = (2x2 + 1)(2x + q) + (x+1)
= 4x3 + 2qx2 + 3x +q + 1
2q=0 ó q = 0 a=3 dan b= q+1 ó b = 1

15. H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)

Jawab
f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)2 sisanya 6x + 1
f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b
f(1) = a + b = 6
f(2)= 2a + 1 = 13
Didapat a= 7 dan b = -1

15. Jika f(x) dibagi (x-1)2 mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)

f(1) = ( x – 1)2H(x) + 2x + 3
= 0 + 2 + 3 = 5
Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5

15. Jika f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, tentukan sisa pembagian f(x)(x2+1) oleh (x-3)

Jawab :
f(x) = (x-3)H(x) + 2 ó f(3) = 2

15. f(x) dibagi (x2-4) mempunyai sisa 2x-2; g(x) dibagi (x-2) mempunyai sisa 5. Tentukan sisa pembagian [f(x).g(x)]2 oleh (x-2)

Jawab :
f(x) = (x-4)H(x) + 2x- 2 è f(2) = 2.2 – 2 = 2
g(x)= (x–3)H(x) + 5 è g(2) = 5
{f(x).g(x)}3 : (x-2) è { f(2). G(2) }3 = {2 . 5}3 = 1000

15. M(x) dibagi (x-2) sisa 6; H(x) dibagi (x-1)2 sisa 6x+1. Tentukan sisa pembagian M(x) oleh(x-1)(x-2)

Jawab :
f(x) = (x-1)(x-2)H(x) + ax + b
f(1) = a + b = 6
f(2) = 2a + b = 13
didapat a= 7 dan b = -1 Jadi Sisanya : 7x - -1

15. Jika f(x), g(x) habis dibagi (x+2) dan h(x)=x3-6x2-x+30 adalah KPK dari f (x) dan g(x). Tentukan nilai f(1)+g(1)=….

Jawab :

15. f(x):(x+2) sisanya 0; f(x) dibagi (x-1) sisanya 6; dan f(x) dibagi (x-2) sisanya 12. Tentukan persamaan parabola tersebut ?

27. Tentukan Tentukan sisa pembagian x2 –(2y+3)x + y2+ 3y + 2 oleh
1. (x-y-1) b. (x-y-2)


27. Tentukan faktor suku banyak 2x2 +(3y-y)x + (y-1)(y-2)=0

27. Tentukan sisa pembagian x3 + ax2 + bx+6 oleh x2-x – 2

»»  READMORE...

Baca Selengkapnya - Teorema Sisa

SUKU BANYAK

Ø  Penjumlahan, Pengukuran, Perkalian Suku Cadang

·         Dua buah suku banyak dapat dijumlah atau dikurangi dengan cara menambahkan atau mengurangi suku-suku yang berderajat sama.

·         Untuk mengalikan dengan cara mengalikan suku demi suku.

Ø  Nilai Suku Banyak

·         Suku banyak dalam x sering ditulis dalam fungsi f (x).

·         Bila nilai x diganti dengan konstanta k, maka f (k) disebut nilai suku banyak.

·         Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dengan cara :

§  Substitusi langsung

§  Horner

Contoh :

Tentukan nilai dari f (x) = 2x⁷ + 5x⁶ - 5x⁴ + 7x³ – 5

Untuk x = - 2

Cara I → substitusi langsung

f (-2)     =   2 (-2)⁷ + 5 (-2)⁶ – 5 (-2)⁴ + 7 (-2)³ – 5

             =   -256 + 320 – 80 – 56 – 5

             =   -77

Cara II → horner

Ø  Kesamaan suku banyak

Dua bentuk aljabar yang sama untuk setiap nilai x dikatakan identik atau sama.  Simbol identik :  (ekuivalen).

Contoh :

Tentukan nilai p, q, r dengan persamaan berikut :

Jawab :

p + q + r = 6 …. (1)

-q – 3r = -7 … (2)

-p – 2q + 2r = -1 … (3)

(1) & (3)	(1) & (2)

Ø  Pembagian suku banyak

Yang dibagi     =   pembagi . hasil bagi + sisa

f (x)                  =   (x-a) . h (x) + sisa

f (a)                  =   sisa

·         Jika pembagi fungsi x pangkat n, maka sisa berpangkat paling tinggi (n-1)

a				Sisa :
				S2 (x – a) + S1
			→ S1

b				Sisa :
				S3 (x – a) (x – b) + S2 (x – a) + S1
			→ S2

a				Sisa :
				S3 (x – a) (x – b) + S2 (x – a) + S1
			→ S1
b
			→ S2
c
			→ S3

Ø  Teorema sisa dan faktor

Jika suku banyak f (x) berderajat dan dibagi (x – k) maka sisa s = f (k).

Contoh :

Suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya 7, berapa sisa f (k) bila dibagi x² + x – 6 ?

Jawab :

Yang dibagi     =   pembagi . hasil bagi + sisa

f (x)                  =   (x – 2) . H (x) + 8

f (x)                  =   8

f (x)                  =   (x + 3) . H (x) + (-7)

f (-3)                =   -7

f (x)                  =   (x² + x – 6) . H (x) + (ax + b)

f (x)                  =   (x + 3) (x – 2) . H (x) + (ax + b)

f (-3)                =   a (-3) + b      →    -3 a + b  =   -7

f (-2)                =   a . 2   + b      →    2  a + b  =    8  -

                                                          - 5 a       =   -15

                                                          a             =   3

                                                          b            =   2

Ø  Memfaktorkan suku banyak

Langkah-langkah :

1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak termasuk konstanta adalah 0, maka 1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien genap = jumlah koefisien, pangkat ganjil, maka -1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
3. Jika langkah 1 dan 2 tidak terpenuhi, maka coba faktor dari konstantadibagi faktor koefisien pangkat tertinggi.

Ø  Suku banyak berderajat 3 dan 4

·         Berderajat 3

ax³ + bx² + cx + d = 0

Þ    x₁ + x₂ + x₃ =

Þ    x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ =

Þ    x₁x₂x₃ =

·         Berderajat 4

ax⁴ + bx³ + cx² + dx¹ + e = 0

Þ    x₁ + x₂ + x₃ + x₄ =

Þ    x₁x₂ + x₁x₃ + x₁x₄ + x₂x₃ + x₂x₄ + x₃x₄ =

Þ    x₁x₂x₃ + x₁x₂x₄ + x1x3x4 + x₂x₃x₄ =

Þ    x₁ x₂ x₃ x₄ =

A.     

1.        Jika f (x) dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f (x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f (x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3) sisanya adalah …

a.       8x + 8

b.      8x – 8

c.       -8x + 8

d.      -8x – 8

e.       -8x + 6

2.        Sisa pembagian suku banyk (x⁴ – 4x³ + 3x² – 2x + 1) oleh (x² – x – 2) adalah …

a.       -6x + 5

b.      -6x – 5

c.       6x + 5

d.      6x – 5

e.       6x – 6

3.        Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedangkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku bayank tersebut jika dibagi dengan x² – 6x + 5 sisanya adalah …

a.       x – 2

b.      x + 2

c.       x – 1

d.      x – 3

e.       x + 3

4.        Diketahui (x + 1) salah satu faktor dari suku banyak f (x) = 2x⁴ – 2x³ + px² – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah …

a.       x – 2

b.      x + 2

c.       x – 1

d.      x – 3

e.       x + 3

5.        Jika suku banyak P (x) = 2x⁴ – ax³ – 3x² – 5x + b dibagi oleh (x² – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = …

a.       -6

b.      -3

c.       1

d.      6

e.       8

6.        Diketahui suku banyak f (x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q (x) jika dibagi dengan (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x – 3) sisanya 15. Jika h (x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h (x) oleh x² – 2x – 3 sisanya adalah …

a.       –x + 7

b.      6x – 3

c.       -6x – 21

d.      11x – 13

e.       33x – 39

7.        Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linier yang lain adalah …

a.       2x – 1

b.      2x + 3

c.       x – 4

d.      x + 4

e.       x + 2

8.        Suku banyak P (x) = 3x³ – 4x² – 6x + k habis dibagi (x – 2). Sisa pembagian P (x) oleh x² + 2x + 2 adalah …

a.       20x + 24

b.      20x – 16

c.       32x + 24

d.      8x + 24

e.       -32x – 16

9.        Jika f (x) = x³ – x² + 2x – 4, maka nilai f (x) untuk x = -2 adalah …

a.       -25

b.      -20

c.       -10

d.      10

e.       20

10.    Jika 2x¹⁰ – 5x⁶ + 3x² – 11 dibagi dengan x² – 1, maka sisanya adalah …

a.       -9

b.      -10

c.       -11

d.      9

e.       10

11.    Fungsi f (x) dibagi (x + 2) sisanya -4, dan dibagi (x – 1) sisanya 5. Jika f (x) tersebut dibagi x² + x – 2, maka sisanya adalah …

a.       2x + 3

b.      2x – 3

c.       3x + 2

d.      3x – 2

e.       x + 1

12.    Sisa pembagian x⁴ – 2x³ + x² – 3x + 4 dibagi (x² + x + 2) adalah …

a.       x + 3

b.      x + 2

c.       x + 1

d.      x

e.       x – 1

13.    Sisa pembagian 2x³ – x² – x + p oleh (x + 1) adalah -3, untuk harga p yang memenuhi adalah …

a.       -5

b.      -4

c.       -3

d.      -1

e.       0

14.    Akar-akar persamaan 2x³ – 8x² – 6x + 1 = 0 adalah x₁, x₂, dan x₃ maka harga x₁² – x₂² + x₃² adalah …

a.       1

b.      8

c.       9

d.      10

e.       22

15.    Persamaan 3x³ + (p+2)x² – 16x – 12 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah …

a.       4

b.      3

c.       1

d.      -1 ¾

e.       -4

16.    Tentukan sisa pembagian dari (x³ – 2x² + 5x – 40) dibagi (x – 2) maka sisanya adalah …

a.       30

b.      20

c.       10

d.      -20

e.       -30

17.    Jika x₁, x₂ dan x₃­ akar persamaan dari x³ – 12x² – 10x + 16 = 0, maka tentukan x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ adalah …

a.       6

b.      -5

c.       -8

d.      10

e.       2

18.    Suatu suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, dan jika dibagi (x + 3) sisanya -7, sisa pembagian suku banyak f (x) oleh x² + x – 6 adalah …

a.       9x – 7

b.      x + 6

c.       2x + 3

d.      x – 4

e.       3x + 2

19.    Suku banyak :

f (x) = x³ + mx² – 4x + (2m – 3) dan f (x) dibagi (x – 1) sisanya 3. Apabila f (x) dibagi (x + 1) sisanya …

a.       -6

b.      -3

c.       6

d.      9

e.       12

20.    Jika salah satu akar suku banyak f (x) = 0, maka akar (x² + 3x + 6). F (x + 2) = 0 adalah …

a.       a + 2

b.      a + 3

c.       a – 3

d.      2a

e.       a – 2

B.      

1.        Nilai suku banyak x⁵ – x³ + 7x + 12 untuk x = 2 adalah …

2.        Salah satu faktor suku banyak P (x) = x⁴ – 15x² – 10x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah …

3.        Salah satu faktor dari suku banyak p (x) = 2x³ – 5x² – px + 3 adalah (x + 1). Faktor linier lain dari suku banyak tersebut adalah …

4.        Jika x³ – 3x² + 5x – 9 dibagi x – 2, sisanya adalah …

5.        Persamaan x³ – 7x² + ax – 8 mempunyai akar-akar yang membentuk barisan geometri. Tentukan nilai a !

6.        Jika f (x) dibagi (x – 2) sisa 24 dan bila dibagi (x + 5) sisanya 10, carilah sisanya bila f (x) dibagi x² + 3x – 10 !

7.        Tentukan akar-akar persamaan suku banyak x⁴ + 4x³ + 2x² – 4x – 3 = 0.

8.        Tentukan nilai p dan q jika suku banyak x⁴ – px² + qx – 8 habis dibagi dengan x² – 2x + 1 !

9.        Jika suku banyak x³ + 10x² – 4x + 7 dan x³ + 10x² + (a – 8)x + 1 dibagi 4x – 3 memberikan sisa yang sama, hitunglah a !

10.    Agar (x – 1) merupakan faktor dari 2x⁴ – 4x² – 3x + 3 nilai a yang memenuhi adalah …

11.    Himpunan penyelesaian persamaan x⁴ + 3x³ – 5x² – 3x + 4 = 0 adalah …

12.    Persamaan 2x³ + 3x² - 9x – 10 dapat difaktorkan menjadi …

13.    Akar-akar persamaan x³ – 3x² + 4x + 5 = 0 adalah x₁, x₂, x₃. Nilai x₁² + x₂² + x₃² adalah …

14.    Persamaan x³ + 2x² – 15x + a = 0 mempunyai sepasang akar sama. Nilai a sama dengan …

15.    Suku banyak 2x³ + 7x² + ax – 3 mempunyai faktor 2x – 1. Faktor-faktor linier lainnya adalah …

16.    Suku banyak f (x) = ax³ – 5x² – 22x + b habis dibagi dengan (x² – 4x – 5), maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

17.    Diket f (x) dibagi dengan x – 2 sisanya 5, dibagi dengan x – 3 sisanya 7. Bila f (x) dibagi dengan x² – 5x + 6, sisanya adalah …

18.    Suku banyak p (x) dibagi oleh x² – x memberikan sisa 3x + 1, sedangkan dibagi oleh x² + x sisanya 1 – x. Sisa pembagian p (x) oleh x² – 1 adalah …

19.    Akar-akar dari persamaan suku bunga x⁴ + 2x³ – 3x² – 4x + 4 = 0 adalah …

20.    Salah satu akar persamaan x⁴ + px³ + 7x² – 3x – 10 = 0 adalah 1. jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah …

»»  READMORE...

Baca Selengkapnya - SUKU BANYAK